Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 4t^2+5t-2. найдите v(2).

Для нахождения скорости точки в момент времени $t=2$ необходимо вычислить производную функции пути по времени и подставить заданное значение. Искомое значение скорости $v\left(2\right)=21$. 1. Нахождение функции скорости Скорость прямолинейного движения точки в любой момент времени $t$ является первой производной функции пути $s\left(t\right)$ по времени. Используя правила дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dt}\left(t^n\right)=n{t}^{n-1}$ , находим производную: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=\frac{d}{dt}(4t^2+5t-2)$ $v\left(t\right)=4\cdot 2t+5\cdot 1-0=8t+5$2. Вычисление значения скорости Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени $t=2$, подставим это значение в полученную формулу функции $v\left(t\right)$: $v\left(2\right)=8\cdot 2+5$ $v\left(2\right)=16+5=21$