Решите уравнение 7^2х-8*7^х+7=0

Для решения уравнения $7^{2x}-8\cdot 7^x+7=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $7^{2x}=(7^x{)}^2$. Пусть $7^x=t$. Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, введем ограничение: $t>0$. 2. Решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-8t+7=0$Данное уравнение можно решить через дискриминант ( $D$):

• $a=1,b=-8,c=7$ $D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$ $\sqrt{D}=6$

Находим корни $t$:

1. $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$ в выражение $7^x=t$. Случай 1: $7^x=7$ $7^x=7^1$ $x_1=1$ Случай 2: $7^x=1$Поскольку любое число в нулевой степени равно 1 ( $a^0=1$): $7^x=7^0$ $x_2=0$ Ответ: $x_1=0$; $x_2=1$. Хотите, чтобы я подобрал еще несколько подобных примеров для закрепления темы или разобрал другой тип уравнений?