4х2-3х-22=0 9х2-4х-2=0

Для решения квадратных уравнений вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$ и формулой корней $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Решение уравнения №1: $4x^2-3x-22=0$ 1. Определим коэффициенты:

• $a=4$ $b=-3$ $c=-22$

2. Найдем дискриминант: $D=(-3{)}^2-4\cdot 4\cdot (-22)$ $D=9+352=361$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Заметим, что $\sqrt{361}=19$ . 3. Найдем корни:

• $x_1=\frac{3+19}{2\cdot 4}=\frac{22}{8}=2.75$ $x_2=\frac{3-19}{2\cdot 4}=\frac{-16}{8}=-2$

Ответ: $x_1=2.75,x_2=-2$. Решение уравнения №2: $9x^2-4x-2=0$ 1. Определим коэффициенты:

• $a=9$ $b=-4$ $c=-2$

2. Найдем дискриминант: $D=(-4{)}^2-4\cdot 9\cdot (-2)$ $D=16+72=88$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень: $\sqrt{88}=\sqrt{4\cdot 22}=2\sqrt{22}$ . 3. Найдем корни:

• $x_1=\frac{4+2\sqrt{22}}{2\cdot 9}=\frac{2(2+\sqrt{22})}{18}=\frac{2+\sqrt{22}}{9}$ $x_2=\frac{4-2\sqrt{22}}{2\cdot 9}=\frac{2(2-\sqrt{22})}{18}=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$

Приблизительные значения корней: $x_1\approx 0.74$, $x_2\approx -0.3$.

Ответ: $x=\frac{2\pm \sqrt{22}}{9}$ . Если вам нужно составить аналогичные задачи для практики или разобрать другой метод решения (например, через теорему Виета), я могу подготовить соответствующие материалы.