Вычислите значение производной функции f(x) в точке x(нулевой), если:а) f(x)=4x^3-3x^2-2x,x(нулевой)=0б) f(x)=-5x^3+7x^2+x,x(нулевой)=1в) f(x)=-x^3+4x+5,x(нулевой)=-1г) f(x)=4x^3+x^2-3x+3,x(нулевой)=-2.

Для решения данных задач воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и $(cx{)}^{\prime }=c$. а) $f\left(x\right)=4x^3-3x^2-2x,x_0=0$

1. Находим общую формулу производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(4x^3{)}^{\prime }-(3x^2{)}^{\prime }-(2x{)}^{\prime }$
   $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot 3x^2-3\cdot 2x-2$
   $f^{\prime }\left(x\right)=12x^2-6x-2$ Вычисляем значение в точке $x_0=0$:
   $f^{\prime }\left(0\right)=12(0{)}^2-6(0)-2=-2$

Ответ: $-2$ б) $f\left(x\right)=-5x^3+7x^2+x,x_0=1$

1. Находим общую формулу производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(-5x^3{)}^{\prime }+(7x^2{)}^{\prime }+(x{)}^{\prime }$
   $f^{\prime }\left(x\right)=-5\cdot 3x^2+7\cdot 2x+1$
   $f^{\prime }\left(x\right)=-15x^2+14x+1$ Вычисляем значение в точке $x_0=1$:
   $f^{\prime }\left(1\right)=-15(1{)}^2+14(1)+1=-15+14+1=0$

Ответ: $0$ в) $f\left(x\right)=-x^3+4x+5,x_0=-1$

1. Находим общую формулу производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(-x^3{)}^{\prime }+(4x{)}^{\prime }+(5{)}^{\prime }$
   $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+4+0$
   $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+4$ Вычисляем значение в точке $x_0=-1$:
   $f^{\prime }\left(-1\right)=-3(-1{)}^2+4=-3(1)+4=1$

Ответ: $1$ г) $f\left(x\right)=4x^3+x^2-3x+3,x_0=-2$

1. Находим общую формулу производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(4x^3{)}^{\prime }+(x^2{)}^{\prime }-(3x{)}^{\prime }+(3{)}^{\prime }$
   $f^{\prime }\left(x\right)=12x^2+2x-3$ Вычисляем значение в точке $x_0=-2$:
   $f^{\prime }\left(-2\right)=12(-2{)}^2+2(-2)-3$
   $f^{\prime }\left(-2\right)=12\left(4\right)-4-3$
   $f^{\prime }\left(-2\right)=48-7=41$

Ответ: $41$ Хотите, чтобы я составил уравнение касательной для любой из этих функций в указанных точках?