2sin x - 3cos x = 0, как решать?

Уравнение вида $a\sin x+b\cos x=0$ называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Оно решается путем деления обеих частей уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$). Пошаговое решение 1. Деление на $\cos x$ Разделим обе части уравнения на $\cos x$: $\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{3\cos x}{\cos x}=\frac{0}{\cos x}$

Важное замечание: Мы можем делить на $\cos x$, так как если $\cos x=0$, то из исходного уравнения следовало бы, что $2\sin x=0$, то есть $\sin x=0$. Однако $\sin x$ и $\cos x$ не могут быть равны нулю одновременно согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Следовательно, $\cos x\ne 0$.

2. Переход к тангенсу Используя определение тангенса $(\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x})$ , упрощаем уравнение: $2\text{tg}x-3=0$3. Изоляция тангенса Переносим свободное число в правую часть и делим на коэффициент перед тангенсом: $2\text{tg}x=3$ $\text{tg}x=\frac{3}{2}$ $\text{tg}x=1.5$4. Нахождение корней Используем формулу для нахождения аргумента через арктангенс: $x=\text{arctg}\left(1.5\right)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\text{arctg}\left(1.5\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Если вам необходимо найти корни на конкретном числовом промежутке, я могу помочь с их отбором.