Записать в виде десятичной дроби: 2/15 записать в виде обыкновенной дроби: 0,2 (7) решить уравнение и неравенство: |x-1,2|=9 |x-3,8|>10,1

Результаты вычислений: $\frac{2}{15}=0,1\left(3\right)$ , $0,2\left(7\right)=\frac{5}{18}$ , корни уравнения $x_1=10,2$ и $x_2=-7,8$, решение неравенства $x\in (-\infty ;-6,3)\cup (13,9;+\infty )$. ️ Шаг 1: Преобразование дробей

1. Для перевода $\frac{2}{15}$ в десятичную дробь разделим числитель на знаменатель столбиком:
   $2:15=0,1333.\mathrm{.}\mathrm{.}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}$ Для перевода $0,2\left(7\right)$ в обыкновенную дробь воспользуемся алгоритмом:
   Пусть $x=0,2\left(7\right)$. Тогда $100x=27,77.\mathrm{.}\mathrm{.}$ и $10x=2,77.\mathrm{.}\mathrm{.}$
   $100x-10x=27,77.\mathrm{.}\mathrm{.}-2,77.\mathrm{.}\mathrm{.}$
   $90x=25$
   $x=\frac{25}{90}=\frac{\mathbf{5}}{18}$

️ Шаг 2: Решение уравнения $|x-1,2|=9$ Уравнение с модулем распадается на два случая:

1. $x-1,2=9$
   $x=9+1,2$
   $x_1=10\mathbf{,}\mathbf{2}$ $x-1,2=-9$
   $x=-9+1,2$
   $x_2=-7\mathbf{,}\mathbf{8}$

️ Шаг 3: Решение неравенства $|x-3,8|>10,1$ Неравенство вида $\left|f\right(x\left)\right|>a$ равносильно совокупности двух неравенств:

1. $x-3,8>10,1$
   $x>10,1+3,8$
   $x>13\mathbf{,}\mathbf{9}$ $x-3,8<-10,1$
   $x<-10,1+3,8$
   $x<-6\mathbf{,}\mathbf{3}$
   Объединяя результаты, получаем интервал: $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}-6\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}13\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{;}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$

Ответ:

• Десятичная дробь: $\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}$ Обыкновенная дробь: $\frac{\mathbf{5}}{18}$ Корни уравнения: $10\mathbf{,}\mathbf{2}$ и $-7\mathbf{,}\mathbf{8}$ Решение неравенства: $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}-6\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{\cup }\mathbf{(}13\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{;}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$

Нужно ли вам графическое представление решения данного неравенства на числовой прямой или проверка корней уравнения?