Найдите значение выражения: а) log₃ 2 — log₃ 18: б) 121^log₁₁⁵: в) 25^log₅⁶.

Для решения данных выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов и определением логарифмической функции. а) ${\log }_{3}2-{\log }_{3}18$ Для решения используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$ .

1. Применим формулу:
   ${\log }_{3}2-{\log }_{3}18={\log }_3\left(\frac{2}{18}\right)$ Сократим дробь:
   ${\log }_3\left(\frac{1}{9}\right)$ Представим $\frac{1}{9}$ как степень тройки ( $9=3^2$, следовательно, $\frac{1}{9}=3^{-2}$ ):
   ${\log }_3\left(3^{-2}\right)$ По определению логарифма ( ${\log }_a{a}^n=n$):
   $-2$

Ответ: $-2$ б) ${121}^{{\log }_{11}5}$ Для решения используем основное логарифмическое тождество $a^{{\log }_{a}b}=b$ и приведем основание степени к основанию логарифма.

1. Заметим, что $121={11}^2$:
   $({11}^2{)}^{{\log }_{11}5}$ При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   ${11}^{2\cdot {\log }_{11}5}$ Используем свойство логарифма $n\cdot {\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$:
   ${11}^{{\log }_{11}{5}^2}$ Применяем основное логарифмическое тождество:
   $5^2=25$

Ответ: $25$ в) ${25}^{{\log }_{5}6}$ Решается аналогично предыдущему пункту через приведение оснований.

1. Представим $25$ как $5^2$:
   $(5^2{)}^{{\log }_{5}6}$ Перемножим показатели:
   $5^{2\cdot {\log }_{5}6}$ Внесем множитель $2$ в степень аргумента логарифма:
   $5^{{\log }_5{6}^2}$ Применяем основное логарифмическое тождество:
   $6^2=36$

Ответ: $36$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный вариант с ответами для закрепления темы. Хотите, чтобы я это сделал?