7. длинная прямая тонкая проволока несет равномерно распределенный заряд. вычислить линейную плотность  заряда, если напряженность поля на расстоянии r=0,5 м от проволоки против ее середины e=2 в/см.

Для вычисления линейной плотности заряда длинной прямой проволоки воспользуемся формулой напряженности электростатического поля, создаваемого бесконечно длинной заряженной нитью: $E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_0\epsilon r}$ Где:

• $E$ — напряженность поля; $\tau$ — линейная плотность заряда; ${\epsilon }_0\approx 8,85\times {10}^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная; $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха или вакуума $\epsilon =1$); $r$ — расстояние от проволоки.

1. Перевод данных в систему СИ:

• Расстояние $r=0,5$ м. Напряженность $E=2$ В/см. Переведем в В/м: в 1 метре 100 см, следовательно, $E=2\times 100=200$ В/м.

2. Вывод формулы для линейной плотности заряда: Из основной формулы выражаем $\tau$: $\tau =E\cdot 2\pi {\epsilon }_{0}r$3. Расчет: Подставим значения в формулу: $\tau =200\cdot 2\cdot 3,14\cdot 8,85\times {10}^{-12}\cdot 0,5$Проведем последовательные вычисления:

1. $2\cdot 0,5=1$ $\tau =200\cdot 3,14\cdot 8,85\times {10}^{-12}$ $\tau \approx 628\cdot 8,85\times {10}^{-12}$ $\tau \approx 5557,8\times {10}^{-12}$ Кл/м

Для удобства записи переведем результат в нанокулоны на метр (нКл/м): $\tau \approx 5,56\times {10}^{-9}$ Кл/м = $5,56$ нКл/м. Ответ: Линейная плотность заряда проволоки составляет $5,56$ нКл/м.