А)запишите дробь 6/13 в виде периодической десятичной дроби. б)запишите дробь 0,299(882) в виде несократимой обыкновенной дроби

А) Перевод обыкновенной дроби в периодическую Чтобы представить дробь $6/13$ в виде периодической десятичной дроби, необходимо числитель разделить на знаменатель уголком:

1. 6 на 13 не делится, пишем 0, и добавляем к шестерке ноль.
2. 60 : 13 = 4 (остаток 8)
3. 80 : 13 = 6 (остаток 2)
4. 20 : 13 = 1 (остаток 7)
5. 70 : 13 = 5 (остаток 5)
6. 50 : 13 = 3 (остаток 11)
7. 110 : 13 = 8 (остаток 6) — мы вернулись к исходному числу 6.

Далее цифры начнут повторяться в той же последовательности. Группа повторяющихся цифр (период) — 461538. Ответ: $6/13=0,\left(461538\right)$ Б) Перевод периодической дроби в обыкновенную Для перевода смешанной периодической дроби $0,299\left(882\right)$ воспользуемся правилом: в числителе записывается разность между числом, стоящим до второго периода, и числом, стоящим до первого периода. В знаменателе записывается столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр после запятой до периода.

1. Число до второго периода: $299882$ Число до первого периода: $299$ Числитель: $299882-299=299583$ Знаменатель: В периоде 3 цифры (882) — пишем три девятки. После запятой до периода 3 цифры (299) — пишем три нуля. Получаем $999000$.

Формируем дробь: $\frac{299583}{999000}$ Теперь сократим полученную дробь. Проверим сумму цифр числителя: $2+9+9+5+8+3=36$. Сумма делится на 9, значит и число делится на 9.

• $299583:9=33287$ $999000:9=111000$

Дробь принимает вид: $\frac{33287}{111000}$ Проверим на наличие общих делителей далее. Число $111000$ делится на 2, 3, 5, 37. Число $33287$ не делится на 2 (нечетное), на 5 (не оканчивается на 0 или 5) и на 3 (сумма цифр 23). При проверке на простые множители (включая 37) общих делителей не обнаруживается. Ответ: $0,299\left(882\right)=\frac{33287}{111000}$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для тренировки или решить систему уравнений с использованием этих дробей. Хотите, чтобы я подготовил карточку с правилами перевода периодических дробей?