9x - 7 × 3x - 18 = 0

Низкий Буря 13.02.2026 19:47

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения уравнения $9^{x} - 7 \cdot 3^{x} - 18 = 0 9 to the x-th power minus 7 center dot 3 to the x-th power minus 18 equals 0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $9^{x} 9 to the x-th power$ можно представить как $(3^{2})^{x} open paren 3 squared close paren to the x-th power$ , что равно $(3^{x})^{2} open paren 3 to the x-th power close paren squared$ . Уравнение принимает вид: $(3^{x})^{2} - 7 \cdot 3^{x} - 18 = 0 open paren 3 to the x-th power close paren squared minus 7 center dot 3 to the x-th power minus 18 equals 0$ 2. Замена переменной Пусть $3^{x} = t 3 to the x-th power equals t$ . Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t > 0 t is greater than 0$ . Теперь уравнение становится квадратным: $t^{2} - 7 t - 18 = 0 t squared minus 7 t minus 18 equals 0$ 3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

Сумма корней: $t_{1} + t_{2} = 7 t sub 1 plus t sub 2 equals 7$ Произведение корней: $t_{1} \cdot t_{2} = -18 t sub 1 center dot t sub 2 equals negative 18$

Подбором находим корни: $t_{1} = 9 t sub 1 equals 9$ $t_{2} = -2 t sub 2 equals negative 2$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t > 0 t is greater than 0$ :

$t = 9 t equals 9$ : Число положительное, подходит. $t = -2 t equals negative 2$ : Число отрицательное, не подходит (показательная функция $3^{x} 3 to the x-th power$ всегда больше нуля).

Решаем уравнение для $t = 9 t equals 9$ : $3^{x} = 9 3 to the x-th power equals 9$ $3^{x} = 3^{2} 3 to the x-th power equals 3 squared$ $x = 2 x equals 2$ Ответ: 2 Хотите разобрать проверку полученного корня или перейти к решению аналогичного уравнения?

Ответы и вопросы пользователей

9x - 7 × 3x - 18 = 0

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов