Найдите площадь полной поверхности и объем правильного шестиугольной призмы стороны основания которой равны 4, а боковые бедра-6.сколько вершин, ребер, граней и диогоналей имеет четытырехугольная призма

Question

Найдите площадь полной поверхности и объем правильного шестиугольной призмы стороны основания которой равны 4, а боковые бедра-6.сколько вершин, ребер, граней и диогоналей имеет четытырехугольная призма

Borya93 26.01.2026 19:35

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет $48 \sqrt{3} + 144 48 the square root of 3 end-root plus 144$ , объем равен $144 \sqrt{3} 144 the square root of 3 end-root$ , а четырехугольная призма имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 4 диагонали. ️ Шаг 1: Расчет характеристик шестиугольной призмы Для правильной шестиугольной призмы со стороной основания $a = 4 a equals 4$ и высотой (боковым ребром) $h = 6 h equals 6$ вычисления проводятся по следующим формулам:

Площадь основания: Основанием является правильный шестиугольник. Его площадь $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ вычисляется как:
$S_{о с н} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 4^{2} = 24 \sqrt{3} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator 3 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction a squared equals the fraction with numerator 3 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction center dot 4 squared equals 24 the square root of 3 end-root$ Объем: Вычисляется как произведение площади основания на высоту:
$V = S_{о с н} \cdot h = 24 \sqrt{3} \cdot 6 = 144 \sqrt{3} cap V equals cap S sub о с н end-sub center dot h equals 24 the square root of 3 end-root center dot 6 equals 144 the square root of 3 end-root$ Площадь боковой поверхности: Состоит из 6 прямоугольников со сторонами $a a$ и $h h$ :
$S_{б о к} = P_{о с н} \cdot h = (6 \cdot 4) \cdot 6 = 144 cap S sub б о к end-sub equals cap P sub о с н end-sub center dot h equals open paren 6 center dot 4 close paren center dot 6 equals 144$ Площадь полной поверхности: Сумма площадей двух оснований и боковой поверхности:
$S_{п о л н} = 2 S_{о с н} + S_{б о к} = 2 \cdot 24 \sqrt{3} + 144 = 48 \sqrt{3} + 144 cap S sub п о л н end-sub equals 2 cap S sub о с н end-sub plus cap S sub б о к end-sub equals 2 center dot 24 the square root of 3 end-root plus 144 equals 48 the square root of 3 end-root plus 144$

️ Шаг 2: Анализ четырехугольной призмы Четырехугольная призма (например, параллелепипед) имеет следующие геометрические элементы:

Вершины: В каждом из двух оснований по 4 вершины. Итого: $4 + 4 = 8 4 plus 4 equals 8$ . Ребра: 4 ребра в верхнем основании, 4 в нижнем и 4 боковых ребра. Итого: $4 + 4 + 4 = 12 4 plus 4 plus 4 equals 12$ . Грани: 2 грани-основания и 4 боковые грани. Итого: $2 + 4 = 6 2 plus 4 equals 6$ . Диагонали: Отрезки, соединяющие вершины, не принадлежащие одной грани. Количество диагоналей $n n$ -угольной призмы определяется формулой $n (n - 3) n open paren n minus 3 close paren$ . Для $n = 4 n equals 4$ :
$d = 4 \cdot (4 - 3) = 4 d equals 4 center dot open paren 4 minus 3 close paren equals 4$

Ответ: Для шестиугольной призмы: $S_{п о л н} = 48 \sqrt{3} + 144 cap S sub п о л н end-sub equals 48 the square root of 3 end-root plus 144$ , $V = 144 \sqrt{3} cap V equals 144 the square root of 3 end-root$ . Для четырехугольной призмы: 8 вершин, 12 ребер, 6 граней, 4 диагонали. python

importmatha = 4h = 6s_base = (3 * math.sqrt(3) / 2) * (a**2) volume = s_base * h s_side = 6 * a * h s_total = 2 * s_base + s_side print(f"{s_base=}") print(f"{volume=}") print(f"{s_side=}") print(f"{s_total=}")

Use code with caution.Нужно ли вам рассчитать длины диагоналей шестиугольной призмы или выполнить перевод значений в десятичные дроби?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов