Cos(2п/3-a)-cos(a+п/3)

Для упрощения выражения $\cos (\frac{2\pi }{3}-\alpha )-\cos (\alpha +\frac{\pi }{3})$ воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение: $\cos x-\cos y=-2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ Шаг 1: Определение аргументов Пусть:

• $x=\frac{2\pi }{3}-\alpha$ $y=\alpha +\frac{\pi }{3}$

Шаг 2: Вычисление полусуммы аргументов Находим значение $\frac{x+y}{2}$ : $\frac{(\frac{2\pi }{3}-\alpha )+(\alpha +\frac{\pi }{3})}{2}=\frac{\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{3}}{2}=\frac{\pi }{2}$ Шаг 3: Вычисление полуразности аргументов Находим значение $\frac{x-y}{2}$ : $\frac{(\frac{2\pi }{3}-\alpha )-(\alpha +\frac{\pi }{3})}{2}=\frac{\frac{2\pi }{3}-\alpha -\alpha -\frac{\pi }{3}}{2}=\frac{\frac{\pi }{3}-2\alpha }{2}=\frac{\pi }{6}-\alpha$ Шаг 4: Подстановка в формулу Подставляем полученные значения в формулу произведения: $-2\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)\sin (\frac{\pi }{6}-\alpha )$ Так как $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ , выражение принимает вид: $-2\cdot 1\cdot \sin (\frac{\pi }{6}-\alpha )=-2\sin (\frac{\pi }{6}-\alpha )$ Шаг 5: Использование свойства нечетности синуса Чтобы убрать минус перед выражением, можно внести его в аргумент синуса, используя свойство $\sin (-t)=-\sin \left(t\right)$: $-2\sin (\frac{\pi }{6}-\alpha )=2\sin (\alpha -\frac{\pi }{6})$ Ответ: $2\sin (\alpha -\frac{\pi }{6})$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?