Abca1 b1 c1 -правильная треугольная призма , сторона основания которой ровна 4 см, боковое ребро равна 3см, точки e и f- середина рёбер a1 c1 и b1 c1. площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки c, e и f, равна ?

Question

Abca1 b1 c1 -правильная треугольная призма , сторона основания которой ровна 4 см, боковое ребро равна 3см, точки e и f- середина рёбер a1 c1 и b1 c1. площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки c, e и f, равна ?

.lion. 27.02.2026 14:03

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Площадь сечения призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1} cap A cap B cap C cap A sub 1 cap B sub 1 cap C sub 1$ плоскостью, проходящей через точки $C, E cap C comma cap E$ и $F cap F$ , равна $2 \sqrt{3} 2 the square root of 3 end-root$ ${см}^{2} см squared$ . ️ Шаг 1: Определение вида сечения Точки $E cap E$ и $F cap F$ являются серединами ребер $A_{1} C_{1} cap A sub 1 cap C sub 1$ и $B_{1} C_{1} cap B sub 1 cap C sub 1$ верхнего основания. Поскольку эти точки лежат в одной плоскости, мы соединяем их отрезком $E F cap E cap F$ . Отрезок $E F cap E cap F$ является средней линией правильного треугольника $A_{1} B_{1} C_{1} cap A sub 1 cap B sub 1 cap C sub 1$ , следовательно: $E F = \frac{1}{2} A_{1} B_{1} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 см cap E cap F equals one-half cap A sub 1 cap B sub 1 equals one-half center dot 4 equals 2 см$ Точка $C cap C$ лежит в нижнем основании. Сечение представляет собой треугольник $C E F cap C cap E cap F$ . ️ Шаг 2: Нахождение боковых сторон сечения Призма прямая, поэтому боковое ребро $C C_{1} cap C cap C sub 1$ перпендикулярно плоскости основания. Рассмотрим прямоугольные треугольники $C C_{1} E cap C cap C sub 1 cap E$ и $C C_{1} F cap C cap C sub 1 cap F$ . В треугольнике $C C_{1} E cap C cap C sub 1 cap E$ : катет $C C_{1} = 3 cap C cap C sub 1 equals 3$ см, катет $C_{1} E = \frac{1}{2} A_{1} C_{1} = 2 cap C sub 1 cap E equals one-half cap A sub 1 cap C sub 1 equals 2$ см. По теореме Пифагора: $C E = \sqrt{C C_{1}^{2} + C_{1} E^{2}} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} см cap C cap E equals the square root of cap C cap C sub 1 squared plus cap C sub 1 cap E squared end-root equals the square root of 3 squared plus 2 squared end-root equals the square root of 9 plus 4 end-root equals the square root of 13 end-root см$ Аналогично для треугольника $C C_{1} F cap C cap C sub 1 cap F$ : $C F = \sqrt{C C_{1}^{2} + C_{1} F^{2}} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} см cap C cap F equals the square root of cap C cap C sub 1 squared plus cap C sub 1 cap F squared end-root equals the square root of 3 squared plus 2 squared end-root equals the square root of 13 end-root см$ Таким образом, $△ C E F triangle cap C cap E cap F$ — равнобедренный. ️ Шаг 3: Вычисление площади треугольника CEF Проведем высоту $C H cap C cap H$ к основанию $E F cap E cap F$ . В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, значит $E H = \frac{1}{2} E F = 1 cap E cap H equals one-half cap E cap F equals 1$ см. Из прямоугольного треугольника $C E H cap C cap E cap H$ по теореме Пифагора находим высоту $C H cap C cap H$ : $C H = \sqrt{C E^{2} - E H^{2}} = \sqrt{(\sqrt{13})^{2} - 1^{2}} = \sqrt{13 - 1} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} см cap C cap H equals the square root of cap C cap E squared minus cap E cap H squared end-root equals the square root of open paren the square root of 13 end-root close paren squared minus 1 squared end-root equals the square root of 13 minus 1 end-root equals the square root of 12 end-root equals 2 the square root of 3 end-root см$ Вычисляем площадь сечения $S cap S$ : $S = \frac{1}{2} \cdot E F \cdot C H = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} {см}^{2} cap S equals one-half center dot cap E cap F center dot cap C cap H equals one-half center dot 2 center dot 2 the square root of 3 end-root equals 2 the square root of 3 end-root см squared$ Ответ: 2\sqrt{3} \text{ см}^2 Сообщите, нужно ли рассчитать угол наклона этой плоскости к основанию призмы?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов