Составьте приведённое квадратное уравнение если известны его корни 1. 1- корень из 2 и 1+ корень из 2

Искомое приведённое квадратное уравнение имеет вид $x^2-2x-1=0$. Шаг 1: Использование теоремы Виета Для составления приведённого квадратного уравнения вида $x^2+px+q=0$ используются формулы обратной теоремы Виета. Согласно этой теореме, коэффициенты уравнения связаны с его корнями $x_1$ и $x_2$ следующими соотношениями:

1. Сумма корней равна коэффициенту $p$ с противоположным знаком: $x_1+x_2=-p$ Произведение корней равно свободному члену $q$: $x_1\cdot x_2=q$

В данном случае корни уравнения: $x_1=1-\sqrt{2}$ и $x_2=1+\sqrt{2}$ . Шаг 2: Вычисление суммы корней Найдём сумму заданных корней для определения коэффициента $p$: $x_1+x_2=(1-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2$ Так как $x_1+x_2=-p$, получаем: $-p=2⟹p=-2$ Шаг 3: Вычисление произведения корней Найдём произведение корней для определения свободного члена $q$, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: $q=x_1\cdot x_2=(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1^2-(\sqrt{2}{)}^2=1-2=-1$ Таким образом, $q=-1$. Шаг 4: Формирование итогового уравнения Подставим найденные значения коэффициентов $p=-2$ и $q=-1$ в общий вид приведённого квадратного уравнения $x^2+px+q=0$: $x^2+\left(-2\right)x+\left(-1\right)=0$ $x^2-2x-1=0$ Ответ: x^2 - 2x - 1 = 0 Хотите ли вы рассмотреть решение обратной задачи по нахождению дискриминанта для проверки полученных корней?