Решить уравнение: 9sin x cos x - 7cos^2x=2sin^2x

Для решения уравнения $9\sin x\cos x-7{\cos }^{2}x=2{\sin }^{2}x$ воспользуемся методом решения однородных тригонометрических уравнений второй степени. 1. Перенос всех слагаемых в одну часть Приведем уравнение к стандартному виду: $2{\sin }^{2}x-9\sin x\cos x+7{\cos }^{2}x=0$2. Деление на ${\cos }^{2}x$ Проверим, может ли $\cos x$ быть равен $0$. Если $\cos x=0$, то из уравнения следует, что $2{\sin }^{2}x=0$, то есть $\sin x=0$. Однако $\sin x$ и $\cos x$ не могут одновременно равняться нулю согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на ${\cos }^{2}x$ (при условии $\cos x\ne 0$): $\frac{2{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}-\frac{9\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x}+\frac{7{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0$ Используя определение тангенса $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , получаем квадратное уравнение относительно $\tan x$: $2{\tan }^{2}x-9\tan x+7=0$3. Решение квадратного уравнения Пусть $t=\tan x$. Тогда уравнение принимает вид: $2t^2-9t+7=0$Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-9{)}^2-4\cdot 2\cdot 7=81-56=25$ $\sqrt{D}=5$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{9+5}{2\cdot 2}=\frac{14}{4}=3.5$ $t_2=\frac{9-5}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$ 4. Обратная подстановка Теперь решим простейшие тригонометрические уравнения для каждого значения $t$. Случай 1: $\tan x=1$ $x=\arctan \left(1\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\tan x=3.5$ $x=\arctan \left(3.5\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ ; $x=\arctan \left(3.5\right)+\pi k$, где $n,k\in \mathbb{Z}$. Хотите, чтобы я помог отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке?