2^3x-6*2^2x+12*2^x-8=0 решите уравнение

Решением данного уравнения является $x=1$. ️ Шаг 1: Введение замены переменной Для упрощения уравнения $2^{3x}-6\cdot 2^{2x}+12\cdot 2^x-8=0$ введем новую переменную. Пусть $t=2^x$. Учитывая свойства степеней $(a^{mn}=(a^m{)}^n)$, уравнение примет следующий вид: $t^3-6t^2+12t-8=0$️ Шаг 2: Применение формулы сокращенного умножения Заметим, что левая часть уравнения соответствует формуле куба разности: $(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$. В нашем случае $a=t$ и $b=2$, так как:

• $3\cdot t^2\cdot 2=6t^2$ $3\cdot t\cdot 2^2=12t$ $2^3=8$

Следовательно, уравнение можно свернуть: $(t-2{)}^3=0$️ Шаг 3: Нахождение значения переменной x Из полученного выражения следует, что основание степени должно быть равно нулю: $t-2=0t=2$Теперь выполним обратную замену: $2^x=2^1$Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели: $x=1$ Ответ: $x=1$ Хотите проверить решение этого уравнения через логарифмирование или разобрать похожий пример с другим основанием?