Ннайти площадь фигуры, ограниченной графиками функции начертить график 𝑦 = 1/х^2, х=1, х=2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y=\frac{1}{x^2}$ , $x=1$, $x=2$ и осью $Ox$ ( $y=0$), воспользуемся методами интегрального исчисления. 1. Построение графика Чтобы визуализировать фигуру, проанализируем функцию $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$ на интервале $[1,2]$:

• При $x=1$: $y=\frac{1}{1^2}=1$ При $x=1.5$: $y=\frac{1}{2.25}\approx 0.44$ При $x=2$: $y=\frac{1}{2^2}=0.25$

Функция положительна и убывает на заданном промежутке. Искомая фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху гиперболой, снизу — осью абсцисс, а по бокам — вертикальными прямыми. 2. Вычисление площади Площадь $S$ плоской фигуры вычисляется с помощью определенного интеграла: $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$Подставим наши значения: $S={\int }_1^2\frac{1}{x^2}dx$ Для интегрирования перепишем функцию в виде степени: $\frac{1}{x^2}=x^{-2}$ .

1. Находим первообразную:
   По правилу $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , получаем:
   $\int x^{-2}dx=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x}$ Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
   $S={[-\frac{1}{x}]}_1^2$ Подставляем пределы интегрирования:
   $S=(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{1})$ $S=-0.5+1=0.5$

Ответ: Площадь фигуры равна 0.5 (или $1/2$) квадратных единиц. Я могу составить для вас пошаговый алгоритм решения подобных задач с более сложными функциями, если это необходимо.