Ac и bd — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром o. угол acb равен 36°. най­ди­те угол aod.

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных и центральных углов, а также свойствами диаметров окружности. Ход решения:

1. Определение дуги AB: Угол $ACB$ является вписанным и опирается на дугу $AB$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB=2\times \angle ACB=2\times {36}^{\circ }={72}^{\circ }$. Центральный угол AOB: Угол $AOB$ — центральный, опирающийся на ту же дугу $AB$. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть $\angle AOB={72}^{\circ }$. Нахождение искомого угла AOD: Так как $BD$ — диаметр, он образует развернутый угол $BOD$, равный ${180}^{\circ }$. Углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными, так как точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой.
   • $\angle AOD={180}^{\circ }-\angle AOB$ $\angle AOD={180}^{\circ }-{72}^{\circ }={108}^{\circ }$

Ответ: 108. Нужно ли вам разобрать решение аналогичной задачи, где известен центральный угол, или помочь с другими геометрическими задачами из ОГЭ/ЕГЭ?