Как найти область определения у функции y= 1 - √1 - x^2

Чтобы найти область определения функции $y=1-\sqrt{1-x^2}$ , необходимо учитывать основное ограничение для вещественных чисел: выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным. Шаг 1: Составление неравенства В данной функции под знаком корня находится выражение $1-x^2$. Следовательно, должно выполняться условие: $1-x^2\ge 0$Шаг 2: Решение неравенства Для решения этого квадратного неравенства можно разложить левую часть на множители по формуле разности квадратов: $(1-x)(1+x)\ge 0$Найдем корни соответствующего уравнения $(1-x)(1+x)=0$:

1. $1-x=0⟹x=1$ $1+x=0⟹x=-1$

Шаг 3: Определение знаков на числовой прямой Нанесем точки $-1$ и $1$ на числовую ось и определим знак выражения $1-x^2$ на каждом интервале:

• При $x<-1$ (например, $x=-2$): $1-(-2{)}^2=1-4=-3$ (отрицательно) При $-1\le x\le 1$ (например, $x=0$): $1-0^2=1$ (положительно) При $x>1$ (например, $x=2$): $1-2^2=-3$ (отрицательно)

Так как нам нужно, чтобы выражение было $\ge 0$, выбираем средний интервал, включая концы. Ответ Областью определения функции является отрезок от $-1$ до $1$. Запись в виде интервала: $D\left(y\right)=[-1;1]$Запись в виде двойного неравенства: $-1\le x\le 1$Могу составить для вас таблицу значений этой функции на данном интервале или построить её график.