В прямоугольнике abcd угол между диагональю и стороной равен 30°. найти: углы между диагоналями.

Углы между диагоналями прямоугольника равны ${60}^{\mathbf{\circ }}$ и ${120}^{\mathbf{\circ }}$. Шаг 1: Анализ геометрических свойств прямоугольника В прямоугольнике $ABCD$ диагонали равны ( $AC=BD$) и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Следовательно, отрезки, соединяющие центр с вершинами, равны: $AO=BO=CO=DO$. Это означает, что треугольники, образованные диагоналями и сторонами прямоугольника, являются равнобедренными. Шаг 2: Нахождение первого угла между диагоналями Рассмотрим треугольник $△AOD$, где $AD$ — сторона прямоугольника, а $AO$ и $OD$ — половины диагоналей. По условию угол между диагональю и стороной равен ${30}^{\circ }$, то есть $\angle OAD={30}^{\circ }$. Поскольку треугольник $△AOD$ равнобедренный ( $AO=OD$), углы при его основании равны: $\angle ODA=\angle OAD={30}^{\circ }$Сумма углов в треугольнике составляет ${180}^{\circ }$. Найдем угол при вершине $O$, который является одним из углов между диагоналями: $\angle AOD={180}^{\circ }-({30}^{\circ }+{30}^{\circ })={120}^{\circ }$Шаг 3: Нахождение второго (смежного) угла Диагонали при пересечении образуют две пары вертикальных углов. Угол $\angle AOB$ является смежным с углом $\angle AOD$. Сумма смежных углов равна ${180}^{\circ }$: $\angle AOB={180}^{\circ }-\angle AOD={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$Таким образом, диагонали пересекаются под углами ${60}^{\circ }$ и ${120}^{\circ }$. Ответ: Углы между диагоналями составляют ${60}^{\mathbf{\circ }}$ и ${120}^{\mathbf{\circ }}$. Укажите, требуется ли чертеж или расчет других метрических характеристик (периметра, площади) данного прямоугольника.