Какие утверждения верные,какие не?(ответ обоснуйте) а)центр окружности,описанной около треугольника abc,всегда лежит на прямой bk,перпендикулярной прямой ac б)в равнобедренном треугольнике вписанная окружность касаеться основания в его середине в)существует ли треугольник,у которого сумма двух внешних углов равна 160°

Ниже представлен подробный разбор каждого утверждения с геометрическим обоснованием. а) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, всегда лежит на прямой BK, перпендикулярной прямой AC. Ответ: Неверно. Обоснование:

1. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении его серединных перпендикуляров.
2. Прямая $BK$, перпендикулярная $AC$, является высотой треугольника, проведенной из вершины $B$. Высота совпадает с серединным перпендикуляром только в том случае, если треугольник является равнобедренным ( $AB=BC$). В произвольном (разностороннем) треугольнике высота $BK$ не проходит через середину стороны $AC$. Следовательно, центр описанной окружности не будет лежать на этой прямой.

б) В равнобедренном треугольнике вписанная окружность касается основания в его середине. Ответ: Верно. Обоснование:

1. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, одновременно является его медианой и высотой.
3. Так как эта линия является медианой, она проходит через середину основания.
4. Так как эта линия является высотой, она перпендикулярна основанию. Радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной.
5. Следовательно, точка касания совпадает с основанием высоты (и медианы), то есть находится точно в середине основания.

в) Существует ли треугольник, у которого сумма двух внешних углов равна 160°? Ответ: Нет, не существует. Обоснование:

1. Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют ${180}^{\circ }$. Если обозначить внутренние углы как $\alpha$ и $\beta$, то соответствующие им внешние углы равны $({180}^{\circ }-\alpha )$ и $({180}^{\circ }-\beta )$. По условию сумма двух внешних углов: $({180}^{\circ }-\alpha )+({180}^{\circ }-\beta )={160}^{\circ }$. Упростим уравнение: ${360}^{\circ }-(\alpha +\beta )={160}^{\circ }$, откуда $\alpha +\beta ={200}^{\circ }$. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трех внутренних углов ( $\alpha +\beta +\gamma$) должна быть строго равна ${180}^{\circ }$. Так как сумма только двух углов ( $\alpha +\beta ={200}^{\circ }$) уже превышает ${180}^{\circ }$, такой треугольник существовать не может.

Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы свойств описанных и вписанных окружностей. Хотите, чтобы я подготовил список для самопроверки?