Найдите значение выражения (3^(log2 3))^(log3 2)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Решение Исходное выражение: $(3^{{\log }_{2}3}{)}^{{\log }_{3}2}$1. Применение свойства возведения степени в степень Согласно правилу $(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$, перемножим показатели степеней: $3^{{\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}2}$2. Использование свойства произведения логарифмов Воспользуемся формулой перехода к новому основанию или свойством инверсии: ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1$Следовательно: ${\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}2=1$

Это происходит потому, что ${\log }_{3}2$ является обратным числом для ${\log }_{2}3$, то есть ${\log }_{3}2=\frac{1}{{\log }_{2}3}$ .

3. Вычисление итогового значения Подставим полученный результат в показатель степени: $3^1=3$Ответ: 3 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?