Решение уравнение x3-4x2-x+4=0

Для решения уравнения $x^3-4x^2-x+4=0$ наиболее эффективным методом является разложение на множители путем группировки. Шаг 1: Группировка слагаемых Разделим уравнение на две группы: $(x^3-4x^2)-(x-4)=0$Шаг 2: Вынесение общего множителя

1. Из первой группы $(x^3-4x^2)$ вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
   $x^2(x-4)-(x-4)=0$ Теперь мы видим общий множитель $(x-4)$ для всего выражения. Вынесем его:
   $(x-4)(x^2-1)=0$

Шаг 3: Дальнейшее разложение Выражение $(x^2-1)$ представляет собой разность квадратов и раскладывается по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-4)(x-1)(x+1)=0$Шаг 4: Нахождение корней Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x-4=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x-1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$

Ответ: $x_1=4$; $x_2=1$; $x_3=-1$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с решением системы уравнений. Хотите продолжить?