Arccos(-корень из 3/2)

Для нахождения значения $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ воспользуемся определением арккосинуса и свойствами тригонометрических функций. 1. Определение и область значений По определению, значение $y=\arccos \left(x\right)$ — это такое число из промежутка $[0;\pi ]$, косинус которого равен $x$. В данном случае нам нужно найти $y$, при котором: $\cos \left(y\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2},0\le y\le \pi$ 2. Использование формулы для отрицательного аргумента Для арккосинуса существует тождество, позволяющее перейти от отрицательного аргумента к положительному: $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$Применим его к нашему выражению: $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 3. Нахождение табличного значения Вспомним значения косинуса для основных углов в первой четверти. Из таблицы тригонометрических значений известно, что: $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}⟹\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ (В градусах это соответствует ${30}^{\circ }$). 4. Итоговый расчет Подставим полученное значение в формулу из шага 2: $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{6\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ В градусной мере: $\frac{5\cdot {180}^{\circ }}{6}=5\cdot {30}^{\circ }={150}^{\circ }$ Ответ: $\frac{5\pi }{6}\left({150}^{\circ }\right)$ Я могу составить для вас таблицу значений обратных тригонометрических функций для других стандартных аргументов или разобрать пример с арксинусом. Хотите продолжить?