Найдите множество решении неравенства: 1)(4х^2-25)(36-x^2)(9x^2+5)>0 2)(9-x)(8x+5) больше или равно 0

Для решения данных неравенств воспользуемся методом интервалов. Решение неравенства №1 $(4x^2-25)(36-x^2)(9x^2+5)>0$1. Анализ множителей:

• Выражение $(9x^2+5)$ всегда положительно при любых значениях $x$, так как $x^2\ge 0$, а значит $9x^2+5\ge 5$. Мы можем разделить обе части неравенства на этот множитель, не меняя знак неравенства. Остается: $(4x^2-25)(36-x^2)>0$.

2. Разложение на множители по формуле разности квадратов:

• $4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$ $36-x^2=(6-x)(6+x)$

3. Нахождение корней (точек, где выражение равно нулю):

• $2x-5=0x=2,5$ $2x+5=0x=-2,5$ $6-x=0x=6$ $6+x=0x=-6$

4. Расстановка знаков на числовой прямой: Отметим точки $-6;-2,5;2,5;6$ на прямой (точки выколотые, так как неравенство строгое). Проверим знак на крайнем правом интервале ( $x>6$): Если $x=10$, то $(400-25)(36-100)=(+)(-)=-$. Знаки будут чередоваться: — (-6) + (-2,5) — (2,5) + (6) — Ответ: $x\in (-6;-2,5)\cup (2,5;6)$ Решение неравенства №2 $(9-x)(8x+5)\ge 0$1. Нахождение корней:

• $9-x=0x=9$ $8x+5=0x=-0,625$ (или $-\frac{5}{8}$ )

2. Определение знаков: Отметим точки $-0,625$ и $9$ на прямой (точки закрашенные, так как неравенство нестрогое).

• Коэффициент при $x$ в первой скобке $\left(-1\right)$, во второй $\left(8\right)$. Произведение коэффициентов: $-1\cdot 8=-8$ (отрицательное число). Это значит, что ветви соответствующей параболы направлены вниз, и крайний правый интервал будет иметь знак «минус».

Распределение знаков: — [-0,625] + [9] — 3. Выбор интервала: Нас интересует область $\ge 0$ (середина). Ответ: $x\in [-0,625;9]$ Следующим шагом я могу составить для вас аналогичные примеры для самопроверки или помочь с решением систем неравенств.