Найди приращение аргумента и графика по функции

Для нахождения приращения аргумента и приращения функции используются базовые понятия дифференциального исчисления. Ниже приведено подробное руководство по расчету этих величин. 1. Определение приращения аргумента Приращение аргумента — это разность между новым и исходным значениями независимой переменной $x$. Оно обозначается символом $\Delta x$ (дельта икс). Пусть аргумент изменился от начального значения $x_0$ до некоторого значения $x_1$. Формула приращения: $\Delta x=x_1-x_0$Отсюда следует, что новое значение аргумента можно выразить как: $x_1=x_0+\Delta x$2. Определение приращения функции Приращение функции — это изменение значения зависимой переменной $y$ при изменении аргумента на величину $\Delta x$. Оно обозначается как $\Delta y$ или $\Delta f$. Если дана функция $y=f\left(x\right)$, то приращение функции рассчитывается по формуле: $\Delta y=f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)$Подставляя выражение для $x_1$, получаем стандартный вид формулы: $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)$3. Алгоритм нахождения приращений Для конкретной функции процесс вычисления выглядит следующим образом:

1. Выписать начальное значение $x_0$ и приращение $\Delta x$ (если они даны). Найти значение функции в начальной точке: вычислить $f\left(x_0\right)$. Найти значение функции в измененной точке: вычислить $f(x_0+\Delta x)$. Вычесть из второго результата первый: $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)$.

4. Пример расчета Рассмотрим функцию $f\left(x\right)=x^2$ при переходе от точки $x_0$ к точке $x_0+\Delta x$.

• Шаг 1: Значение функции в начальной точке:
  $f\left(x_0\right)=x_0^2$ Шаг 2: Значение функции в новой точке:
  $f(x_0+\Delta x)=(x_0+\Delta x{)}^2=x_0^2+2x_0\Delta x+(\Delta x{)}^2$ Шаг 3: Нахождение приращения функции:
  $\Delta y=(x_0^2+2x_0\Delta x+(\Delta x{)}^2)-x_0^2$ $\Delta y=2x_0\Delta x+(\Delta x{)}^2$

5. Геометрический смысл на графике На графике функции $y=f\left(x\right)$ приращения имеют следующую визуализацию:

Важно: Если приращение $\Delta y>0$, функция на данном участке возрастает. Если $\Delta y<0$, функция убывает.

Я могу рассчитать приращение для конкретной функции, если вы предоставите её формулу и значения $x_0$ и $\Delta x$.