Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2 1] y=6x-2x^3

Наибольшее значение функции на отрезке равно 4, а наименьшее значение равно -4. Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска экстремумов функции вычислим её производную по переменной $x$: $y^{\prime }=(6x-2x^3{)}^{\prime }=6-6x^2$Шаг 2: Определение критических точек Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки функции: $6-6x^2=0$ $6x^2=6$ $x^2=1$ $x_1=1,x_2=-1$Обе найденные точки принадлежат заданному отрезку $[-2,1]$. При этом $x=1$ является правой границей отрезка. Шаг 3: Вычисление значений функции в критических точках и на концах отрезка Вычислим значение функции $y=6x-2x^3$ в точках $x=-2$, $x=-1$ и $x=1$:

1. В точке $x=-2$ (левая граница):
   $y\left(-2\right)=6\left(-2\right)-2(-2{)}^3=-12-2(-8)=-12+16=4$ В точке $x=-1$ (критическая точка):
   $y\left(-1\right)=6\left(-1\right)-2(-1{)}^3=-6-2(-1)=-6+2=-4$ В точке $x=1$ (правая граница и критическая точка):
   $y\left(1\right)=6\left(1\right)-2(1{)}^3=6-2=4$

Шаг 4: Сравнение полученных результатов Сравним значения: $4,-4,4$. Наибольшее значение: $\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}$. Наименьшее значение: $\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{=}-4$. Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке равно 4, наименьшее значение функции равно -4. Хотите ли вы рассмотреть решение этой задачи с помощью второй производной для определения характера точек экстремума?