Упростить выражение 1)котангенс квадрат альфа умножить (косинус квадрат альфа -1)+1 2)tg(-альфа) умножить ctgальфа +sinквадрат альфа

Ниже представлено подробное решение и упрощение заданных тригонометрических выражений. 1) Упрощение выражения: ${\cot }^2\alpha ({\cos }^2\alpha -1)+1$ Для решения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами:

1. Основное тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, откуда ${\cos }^2\alpha -1=-{\sin }^2\alpha$. Определение котангенса: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ , следовательно, ${\cot }^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ .

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Заменим выражение в скобках.
  ${\cot }^2\alpha \cdot (-{\sin }^2\alpha )+1$ Шаг 2: Распишем ${\cot }^2\alpha$ через синус и косинус.
  $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }\cdot (-{\sin }^2\alpha )+1$ Шаг 3: Сократим ${\sin }^2\alpha$ в числителе и знаменателе.
  $-{\cos }^2\alpha +1$ Шаг 4: Применим основное тождество ( $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$).
  ${\sin }^2\alpha$

Ответ: ${\sin }^2\alpha$ 2) Упрощение выражения: $\tan (-\alpha )\cdot \cot \alpha +{\sin }^2\alpha$ Для решения воспользуемся свойствами четности и взаимосвязью функций:

1. Тангенс — нечетная функция: $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha$. Произведение тангенса и котангенса одного аргумента: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вынесем минус из аргумента тангенса.
  $-\tan \alpha \cdot \cot \alpha +{\sin }^2\alpha$ Шаг 2: Заменим произведение $\tan \alpha \cdot \cot \alpha$ на единицу.
  $-1+{\sin }^2\alpha$ Шаг 3: Преобразуем выражение, используя основное тождество ( \sin^2 \alpha - 1 = -(\1 - \sin^2 \alpha)).
  $-(1-{\sin }^2\alpha )=-{\cos }^2\alpha$

Ответ: $-{\cos }^2\alpha$ Я могу составить для вас проверочный тест по этим формулам или разобрать более сложные задачи с двойными углами. Хотите продолжить?