Тригонометрические уравнения 3tgx+√3=0

Для решения тригонометрического уравнения $3\text{tg}x+\sqrt{3}=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Перенесем свободное число в правую часть уравнения и разделим обе части на коэффициент перед тангенсом: $3\text{tg}x=-\sqrt{3}$ $\text{tg}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Применение общей формулы Уравнение вида $\text{tg}x=a$ имеет общее решение: $x=\text{arctg}\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение: $x=\text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})+\pi n$ 3. Нахождение значения арктангенса Используем свойство нечетности арктангенса $\text{arctg}(-\alpha )=-\text{arctg}\left(\alpha \right)$ и табличные значения тригонометрических функций:

• Известно, что $\text{tg}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Следовательно, $\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Тогда $\text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=-\frac{\pi }{6}$ .

Окончательный ответ Подставляя найденное значение в общую формулу, получаем: $x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Где $n$ — любое целое число. Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение или объяснил, как отмечать эти корни на тригонометрической окружности?