Arctg(-1)+arcsin(-1)=

Для решения данного выражения необходимо найти значения каждой из обратных тригонометрических функций по отдельности, учитывая их области определения и диапазоны значений. 1. Вычисление $\arctan \left(-1\right)$ Функция арктангенса $\arctan \left(x\right)$ определена для всех действительных чисел, а её область значений ограничена интервалом $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ .

• Нам нужно найти такой угол $\alpha$, чтобы $\tan \left(\alpha \right)=-1$. Известно, что $\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ . Так как тангенс — нечётная функция ( $\tan (-x)=-\tan \left(x\right)$), то $\tan (-\frac{\pi }{4})=-1$ . Следовательно, $\arctan \left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ .

2. Вычисление $\arcsin \left(-1\right)$ Функция арксинуса $\arcsin \left(x\right)$ определена на отрезке $[-1,1]$, а её область значений ограничена отрезком $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ .

• Нам нужно найти такой угол $\beta$, чтобы $\sin \left(\beta \right)=-1$. Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ . Так как синус — нечётная функция ( $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$), то $\sin (-\frac{\pi }{2})=-1$ . Следовательно, $\arcsin \left(-1\right)=-\frac{\pi }{2}$ .

3. Сложение результатов Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\arctan \left(-1\right)+\arcsin \left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}+(-\frac{\pi }{2})$ Приведем дроби к общему знаменателю: $-\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}$ Ответ: $-\frac{3\pi }{4}$ (или ${-135}^{\circ }$) Я могу составить таблицу значений обратных тригонометрических функций для основных углов или решить другое аналогичное уравнение. Что именно мне стоит сделать?