Метроном алгебраического сложения 5x-4y=8 x-y=2

Для решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения, необходимо уравнять коэффициенты при одной из переменных, чтобы при сложении или вычитании уравнений эта переменная исключилась. Система уравнений:

1. $5x-4y=8$ $x-y=2$

Шаг 1: Подготовка коэффициентов Чтобы исключить переменную $y$, умножим второе уравнение на $-4$. Это позволит нам получить в обоих уравнениях слагаемые с $y$, которые при вычитании дадут ноль (или, если умножить на $\mathrm{+4}$, можно будет складывать). Умножим второе уравнение на $4$:

• $4\cdot (x-y)=4\cdot 2$ $4x-4y=8$

Теперь система выглядит так:

1. $5x-4y=8$ $4x-4y=8$

Шаг 2: Алгебраическое вычитание Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной $y$: $(5x-4y)-(4x-4y)=8-8$Раскрываем скобки: $5x-4y-4x+4y=0$ $x=0$Шаг 3: Нахождение второй переменной Теперь подставим найденное значение $x=0$ в любое из исходных уравнений. Проще всего использовать второе уравнение: $x-y=2$ $0-y=2$ $-y=2$ $y=-2$Шаг 4: Проверка Подставим $x=0$ и $y=-2$ в первое уравнение для проверки: $5\left(0\right)-4\left(-2\right)=8$ $0+8=8$ $8=8$ (Верно) Ответ: $x=0,y=-2$ или координатной парой $(0;-2)$. Я могу составить для вас аналогичную систему уравнений для самостоятельной тренировки или разобрать решение этого же примера методом подстановки.