Arctg корень из 3-arctg(-1)

Для решения данного выражения необходимо найти значения обратных тригонометрических функций (арктангенсов) для указанных аргументов. Выражение: $\arctan \left(\sqrt{3}\right)-\arctan \left(-1\right)$ 1. Нахождение $\arctan \left(\sqrt{3}\right)$ Арктангенс числа — это угол $\alpha$ из диапазона $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен данному числу.

• Нам нужно найти такое $\alpha$, чтобы $\tan \left(\alpha \right)=\sqrt{3}$ . Согласно таблице тригонометрических значений, $\tan \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ . Следовательно, $\arctan \left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ (или 60°).

2. Нахождение $\arctan \left(-1\right)$ Функция $\arctan \left(x\right)$ является нечетной, то есть $\arctan (-x)=-\arctan \left(x\right)$.

• Сначала найдем $\arctan \left(1\right)$. Мы знаем, что $\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ . Применяя свойство нечетности: $\arctan \left(-1\right)=-\arctan \left(1\right)=-\frac{\pi }{4}$ . Следовательно, $\arctan \left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ (или -45°).

3. Вычисление разности Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{3}-(-\frac{\pi }{4})$ При раскрытии скобок минус на минус дает плюс: $\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4}$ Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю (12): $\frac{4\pi }{12}+\frac{3\pi }{12}=\frac{7\pi }{12}$ Ответ: В радианах: $\frac{7\pi }{12}$ В градусах: 105° Я могу составить для вас аналогичные примеры с другими тригонометрическими функциями (арксинус или арккосинус) для закрепления темы. Хотите попробовать?