Пусть на карточках написаны буквы а,п,п,а,р,а,т. сколько имеется различных расположений для этих семи букв? 120 1024 420

Количество различных расположений для букв слова «аппарат» составляет 420. ️ Шаг 1: Определение состава букв в слове Слово состоит из 7 букв. Для вычисления количества перестановок необходимо определить, сколько раз каждая буква встречается в наборе:

• Буква «а» встречается $3$ раза. Буква «п» встречается $2$ раза. Буква «р» встречается $1$ раз. Буква «т» встречается $1$ раз. Общее количество элементов $n=7$.

️ Шаг 2: Применение формулы перестановок с повторениями Так как некоторые буквы повторяются, используется формула перестановок с повторениями: $P_n(n_1,n_2,\dots ,n_k)=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot \dots \cdot n_k!}$ Подставим наши значения в формулу: $P=\frac{7!}{3!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 1!}$ ️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Проведем расчет факториалов и сократим дробь:

1. $7!=5040$ $3!=6$ $2!=2$
   $P=\frac{5040}{6\cdot 2}=\frac{5040}{12}=420$

Ответ: Имеется 420 различных расположений для этих семи букв. Нужны ли вам дополнительные пояснения по формуле перестановок или расчеты для других комбинаторных задач?