Решите уравнение : х(в 3 степени) - 3х( во 2 степени) + 2х=0

Для решения уравнения $x^3-3x^2+2x=0$ воспользуемся методом разложения многочлена на множители. 1. Вынесение общего множителя за скобки Заметим, что в каждом слагаемом присутствует переменная $x$. Вынесем её за скобки: $x(x^2-3x+2)=0$2. Расщепление уравнения Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, мы получаем два случая:

1. $x_1=0$ $x^2-3x+2=0$

3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение $x^2-3x+2=0$ через дискриминант ( $D$):

• Коэффициенты: $a=1,b=-3,c=2$. Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$ Вычисление: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$

Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$ $x_3=\frac{3-\sqrt{1}}{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

Ответ: Уравнение имеет три корня: $x_1=0$; $x_2=1$; $x_3=2$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение другим способом (например, методом подбора корней через теорему Виета)?