Найди площадь сечения тетраэдра  d a b c dabc плоскостью, параллельной плоскости  a b c abc и пересекающей ребро  a d ad в точке  m m, если  d m m a = 1 4 ma dm ​ = 4 1 ​ ,  s a b c = 80 s abc ​ =80.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобия в геометрии. Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной основанию, представляет собой фигуру, подобную этому основанию. ️ Шаг 1: Определение коэффициента подобия Поскольку секущая плоскость параллельна плоскости $ABC$, треугольник, образованный в сечении (обозначим его $MNK$), подобен треугольнику $ABC$. Коэффициент подобия $k$ равен отношению соответствующих линейных размеров, например, длин ребер, выходящих из вершины $D$: $k=\frac{DM}{DA}$ Из условия известно, что $\frac{DM}{MA}=\frac{1}{4}$ . Обозначим $DM=x$, тогда $MA=4x$. Ребро $DA$ состоит из суммы этих отрезков: $DA=DM+MA=x+4x=5x$Следовательно, коэффициент подобия равен: $k=\frac{x}{5x}=\frac{1}{5}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади сечения Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MNK}}{S_{ABC}}=k^2$ Подставим известные значения: $\frac{S_{MNK}}{80}=(\frac{1}{5}{)}^2$ $S_{MNK}=80\cdot \frac{1}{25}$ $S_{MNK}=3.2$ Ответ: Площадь сечения тетраэдра равна 3.2. Сообщите, если вам необходимо рассчитать объем отсеченной части тетраэдра или рассмотреть случай с другим расположением секущей плоскости.