Дано : две плоскости альфа и бета пересекаются по прямой l. прямая m принадлежит плоскости альфа. построить точку пересечения прямой m и плоскости бета.

Для построения точки пересечения прямой $m$ с плоскостью $\beta$ необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общие точки плоскостей: По условию плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $l$. Это означает, что любая точка, лежащая на прямой $l$, одновременно принадлежит и плоскости $\alpha$, и плоскости $\beta$. Проанализировать положение прямой $m$: Прямая $m$ лежит в плоскости $\alpha$. Чтобы найти ее точку пересечения с плоскостью $\beta$, нужно найти точку, которая одновременно принадлежит прямой $m$ и плоскости $\beta$. Найти точку пересечения прямых: Так как обе прямые ( $m$ и $l$) лежат в одной плоскости ( $\alpha$), они могут либо пересекаться, либо быть параллельными.
   • Если прямые $m$ и $l$ пересекаются, обозначим точку их пересечения как $K$. Точка $K$ лежит на прямой $m$ по построению. Точка $K$ лежит на прямой $l$, а значит, она принадлежит плоскости $\beta$ (так как вся прямая $l$ принадлежит $\beta$).
   Сделать вывод: Точка $K$ является искомой точкой пересечения прямой $m$ с плоскостью $\beta$, так как она удовлетворяет обоим условиям принадлежности.

Алгоритм построения:

• Продлите прямую $m$ в плоскости $\alpha$ до пересечения с прямой $l$. Отметьте точку пересечения $K=m\cap l$. Точка $K$ и есть искомая точка пересечения прямой $m$ и плоскости $\beta$.

Если прямая $m$ параллельна прямой $l$, то прямая $m$ параллельна плоскости $\beta$ и точек пересечения не имеет. Чтобы продолжить, уточните, требуется ли рассмотреть случай, когда прямая m параллельна прямой l, или достаточно общего случая пересечения.