Решите матричное уравнение с помощью обратной матрицы. x= (1 3 1) (1 3 2)=(-2 3 1) (1 1 1) (-3 2 -1)

Для решения матричного уравнения вида $XA=B$, где $X$ — искомая матрица, необходимо умножить обе части уравнения на обратную матрицу $A^{-1}$ справа: $X=B\cdot A^{-1}$Исходя из вашего условия, имеем матрицы: $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 1& 1& 1\\ -3& 2& -1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 1\\ -2& 3& 1\end{array}\right)$1. Нахождение обратной матрицы $A^{-1}$ Обратная матрица вычисляется по формуле $A^{-1}=\frac{1}{\det \left(A\right)}\cdot Adj\left(A\right)$ , где $Adj\left(A\right)$ — союзная матрица (транспонированная матрица алгебраических дополнений). Вычисление определителя $\det \left(A\right)$: $\det \left(A\right)=1(1\cdot (-1)-1\cdot 2)-3(1\cdot (-1)-1\cdot (-3\left)\right)+2(1\cdot 2-1\cdot (-3\left)\right)$ $\det \left(A\right)=1\left(-3\right)-3\left(2\right)+2\left(5\right)=-3-6+10=1$Так как $\det \left(A\right)=1$, обратная матрица существует. Вычисление алгебраических дополнений $A_{ij}$:

• $A_{11}=+\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right|=-3$ $A_{12}=-\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& -1\end{array}\right|=-\left(2\right)=-2$ $A_{13}=+\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& 2\end{array}\right|=5$ $A_{21}=-\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 2& -1\end{array}\right|=-\left(-7\right)=7$ $A_{22}=+\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ -3& -1\end{array}\right|=5$ $A_{23}=-\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ -3& 2\end{array}\right|=-\left(11\right)=-11$ $A_{31}=+\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 1& 1\end{array}\right|=1$ $A_{32}=-\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 1\end{array}\right|=-\left(-1\right)=1$ $A_{33}=+\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 1& 1\end{array}\right|=-2$

Составление $A^{-1}$: Транспонируем матрицу дополнений: $A^{-1}=\frac{1}{1}\left(\begin{array}{ccc}-3& 7& 1\\ -2& 5& 1\\ 5& -11& -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-3& 7& 1\\ -2& 5& 1\\ 5& -11& -2\end{array}\right)$ 2. Вычисление матрицы $X$ Перемножаем матрицы $B$ и $A^{-1}$: $X=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 1\\ -2& 3& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-3& 7& 1\\ -2& 5& 1\\ 5& -11& -2\end{array}\right)$Элементы первой строки:

• $x_{11}=1\left(-3\right)+3\left(-2\right)+1\left(5\right)=-3-6+5=-4$ $x_{12}=1\left(7\right)+3\left(5\right)+1\left(-11\right)=7+15-11=11$ $x_{13}=1\left(1\right)+3\left(1\right)+1\left(-2\right)=1+3-2=2$

Элементы второй строки:

• $x_{21}=-2\left(-3\right)+3\left(-2\right)+1\left(5\right)=6-6+5=5$ $x_{22}=-2\left(7\right)+3\left(5\right)+1\left(-11\right)=-14+15-11=-10$ $x_{23}=-2\left(1\right)+3\left(1\right)+1\left(-2\right)=-2+3-2=-1$

Ответ: $X=\left(\begin{array}{ccc}-4& 11& 2\\ 5& -10& -1\end{array}\right)$Хотите, чтобы я выполнил проверку результата путем умножения $X$ на исходную матрицу $A$?