Чему равен аrcctg (1) ,( 0) и (-1)

Арккотангенс числа $x$ (обозначается $\text{arcctg}x$) — это функция, обратная котангенсу. Значение этой функции — это угол $\alpha$ (обычно в радианах), такой что $\text{ctg}\alpha =x$. При расчетах важно помнить, что область значений арккотангенса ограничена интервалом $(0;\pi )$. 1. arcctg (1) Нам нужно найти угол $\alpha$ в диапазоне $(0;\pi )$, котангенс которого равен $1$.

• Из тригонометрической таблицы известно, что $\text{ctg}\frac{\pi }{4}=1$ . Число $\frac{\pi }{4}$ входит в интервал $(0;\pi )$. Ответ: $\frac{\pi }{4}$ (или 45°).

2. arcctg (0) Нам нужно найти угол $\alpha$ в диапазоне $(0;\pi )$, котангенс которого равен $0$.

• Котангенс равен нулю, когда косинус угла равен нулю ( $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ ). $\cos \alpha =0$ при $\alpha =\frac{\pi }{2}$ . Число $\frac{\pi }{2}$ входит в интервал $(0;\pi )$. Ответ: $\frac{\pi }{2}$ (или 90°).

3. arcctg (-1) Для отрицательных аргументов арккотангенса используется формула: $\text{arcctg}(-x)=\pi -\text{arcctg}x$Применяем её:

• $\text{arcctg}\left(-1\right)=\pi -\text{arcctg}\left(1\right)$ Ранее мы определили, что $\text{arcctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ . Вычисляем: $\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ . Ответ: $\frac{3\pi }{4}$ (или 135°).

Итоговая таблица

Я могу составить для вас аналогичную таблицу для других обратных тригонометрических функций (арксинуса или арккосинуса), если это необходимо.