Решите уравнение : ( 1/8 )^(3-6x)=512^(x-1)

Для решения данного показательного уравнения необходимо привести обе части к одному основанию. Наиболее подходящим основанием является число 8 или число 2. Воспользуемся основанием 8. Шаг 1: Приведение к общему основанию Выразим обе части уравнения через степени восьмерки:

1. Левая часть: $\frac{1}{8}=8^{-1}$ . Следовательно, $(\frac{1}{8}{)}^{3-6x}=(8^{-1}{)}^{3-6x}=8^{-(3-6x)}$ . Правая часть: $512=8^3$. Следовательно, ${512}^{x-1}=(8^3{)}^{x-1}=8^{3(x-1)}$.

Теперь уравнение принимает вид: $8^{-(3-6x)}=8^{3(x-1)}$Шаг 2: Приравнивание показателей Так как основания равны ( $8=8$), мы можем приравнять показатели степеней: $-(3-6x)=3(x-1)$Шаг 3: Решение линейного уравнения

1. Раскроем скобки:
   $-3+6x=3x-3$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую:
   $6x-3x=-3+3$ Приведем подобные слагаемые:
   $3x=0$ Найдем значение $x$:
   $x=0$

Проверка Подставим $x=0$ в исходное уравнение:

• Левая часть: $(\frac{1}{8}{)}^{3-0}=(\frac{1}{8}{)}^3=\frac{1}{512}$ Правая часть: ${512}^{0-1}={512}^{-1}=\frac{1}{512}$
  $\frac{1}{512}=\frac{1}{512}$ — верно.

Ответ: $x=0$ Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или разбором свойств степеней?