Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды со стороной основы 8 см наклонено к стороне основы под углом 60. найдите высоту пирамиды.

Высота пирамиды составляет 4\sqrt{2} см. Шаг 1: Определение длины бокового ребра Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды является равнобедренным треугольником. По условию, боковое ребро наклонено к стороне основания под углом ${60}^{\circ }$. Это означает, что углы при основании боковой грани равны по ${60}^{\circ }$. В равнобедренном треугольнике с углом ${60}^{\circ }$ при основании все углы равны ${60}^{\circ }$, следовательно, боковая грань — равносторонний треугольник. Таким образом, боковое ребро $l$ равно стороне основания $a$: $l=a=8$Шаг 2: Нахождение расстояния от центра основания до его вершины В основании пирамиды лежит квадрат со стороной $a=8$ см. Высота пирамиды $H$ опускается в центр квадрата $O$. Расстояние от центра до любой из вершин основания $A$ равно половине диагонали квадрата: $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$ Шаг 3: Расчет высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $H$, боковым ребром $l$ и отрезком $AO$. По теореме Пифагора: $H^2+A{O}^2=l^2$ $H^2+(4\sqrt{2}{)}^2=8^2$ $H^2+32=64$ $H^2=32$ $H=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ Ответ: Высота пирамиды равна 4\sqrt{2} см (что примерно равно 5,66 см). Нужно ли рассчитать площадь поверхности или объем этой пирамиды?