Решить уравнение 3^х+1=27^х-1

Для решения уравнения $3^{x+1}={27}^{x-1}$ необходимо привести обе части к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Число 27 является степенью тройки: $27=3^3$Заменим $27$ в правой части уравнения: $3^{x+1}=(3^3{)}^{x-1}$Шаг 2: Использование свойств степеней Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели в правой части: $3^{x+1}=3^{3(x-1)}$ $3^{x+1}=3^{3x-3}$Шаг 3: Переход к линейному уравнению Так как основания степеней равны и отличны от $1$, мы можем приравнять их показатели: $x+1=3x-3$Шаг 4: Решение линейного уравнения Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

1. Вычтем $x$ из обеих частей: $1=2x-3$ Прибавим $3$ к обеим частям: $4=2x$ Разделим на $2$:
   $x=2$

Проверка Подставим найденное значение в исходное уравнение:

• Левая часть: $3^{2+1}=3^3=27$ Правая часть: ${27}^{2-1}={27}^1=27$
  $27=27$ — верно.

Ответ: $x=2$ Я могу также помочь с решением систем показательных уравнений или логарифмов, если это потребуется.