Какой угол называется вписанным?

В геометрии вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Ниже приведен подробный разбор определения, ключевых свойств и связанных с этим понятием формул. Основные характеристики Чтобы угол считался вписанным, он должен соответствовать двум условиям:

1. Вершина: Точка, являющаяся вершиной угла, обязана находиться строго на линии окружности.
2. Стороны: Лучи (или отрезки), образующие угол, должны пересекать окружность в двух других точках. Эти точки вместе с вершиной образуют хорды окружности.

Дуга, заключенная внутри вписанного угла, называется дугой, на которую он опирается. Главные свойства и теоремы Вписанные углы обладают рядом уникальных геометрических свойств, которые часто используются при решении задач:

• Теорема о величине вписанного угла: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Связь с дугой: Величина вписанного угла измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Если дуга составляет $n^{\circ }$, то вписанный угол равен ${\frac{n}{2}}^{\circ }$ . Равенство углов: Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или на равные дуги), равны между собой. Угол, опирающийся на диаметр: Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности (или на полуокружность), всегда является прямым (равен 90°).

Сравнение вписанного и центрального углов

Формулы Если $\alpha$ — вписанный угол, а $\beta$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, то их взаимосвязь выражается формулой: $\alpha =\frac{1}{2}\beta =\frac{1}{2}\cup AB$ Где $\cup AB$ — градусная мера дуги $AB$. Я могу составить для вас несколько практических задач на нахождение вписанных углов с пошаговым разбором решений. Хотите, чтобы я это сделал?