Чему равен sin²(π/4+α) и sin²(π/4-α)

Для нахождения значений выражений ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )$ и ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )$ удобнее всего воспользоваться формулами понижения степени и формулами приведения. 1. Вычисление ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )$ Используем формулу понижения степени ${\sin }^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}$ : ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{1-\cos (2\cdot (\frac{\pi }{4}+\alpha \left)\right)}{2}$ Раскроем скобки в аргументе косинуса: ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{1-\cos (\frac{\pi }{2}+2\alpha )}{2}$ Согласно формулам приведения, $\cos (\frac{\pi }{2}+\beta )=-\sin \left(\beta \right)$ . В нашем случае $\beta =2\alpha$: ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{1-(-\sin (2\alpha \left)\right)}{2}=\frac{\mathbf{1}\mathbf{+}\sin \mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\alpha }\mathbf{\right)}}{\mathbf{2}}$ 2. Вычисление ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )$ Аналогично применяем формулу понижения степени: ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )=\frac{1-\cos (2\cdot (\frac{\pi }{4}-\alpha \left)\right)}{2}$ Раскроем скобки: ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )=\frac{1-\cos (\frac{\pi }{2}-2\alpha )}{2}$ Согласно формулам приведения, $\cos (\frac{\pi }{2}-\beta )=\sin \left(\beta \right)$ . Здесь $\beta =2\alpha$: ${\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )=\frac{\mathbf{1}\mathbf{-}\sin \mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\alpha }\mathbf{\right)}}{\mathbf{2}}$ Итоговые формулы

Примечание: Эти выражения часто встречаются в тригонометрических упрощениях. Интересно, что их сумма всегда равна 1:
${\sin }^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )+{\sin }^2(\frac{\pi }{4}-\alpha )=\frac{1+\sin \left(2\alpha \right)+1-\sin \left(2\alpha \right)}{2}=1$ .

Хотите, я помогу разложить эти выражения через синусы и косинусы одинарного угла $\alpha$?