Упростите выражение 1 - cos^2 a / cos^2a - cos 2a

Для упрощения данного выражения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Исходное выражение $\frac{1-{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha -\cos 2\alpha }$ Пошаговое решение 1. Упрощение числителя Согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, разность единицы и квадрата косинуса равна квадрату синуса: $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$2. Преобразование знаменателя Используем формулу косинуса двойного угла. Существует несколько вариантов этой формулы, но в данном случае удобнее использовать ту, которая содержит косинус: $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$Подставим это значение в знаменатель: ${\cos }^2\alpha -(2{\cos }^2\alpha -1)$Раскроем скобки, меняя знаки: ${\cos }^2\alpha -2{\cos }^2\alpha +1=1-{\cos }^2\alpha$Заметим, что полученное выражение в знаменателе снова равно квадрату синуса по основному тождеству: $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$3. Итоговое сокращение Теперь подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в дробь: $\frac{{\sin }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=1$ Ответ 1 (при условии, что $\sin \alpha \ne 0$) Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с синусом двойного угла или другими тригонометрическими функциями?