Помогите решить интеграл s= ∫(с низу 1 до 2) (2/x^2-4x^2)dx= ?

Для решения данного определенного интеграла необходимо сначала упростить подынтегральное выражение, а затем применить формулу Ньютона-Лейбница. 1. Упрощение выражения Интеграл имеет вид: $S={\int }_1^2(\frac{2}{x^2}-4x^2)dx$ Представим первое слагаемое в виде степени с отрицательным показателем для удобства интегрирования: $\frac{2}{x^2}=2x^{-2}$ 2. Нахождение неопределенного интеграла (первообразной) Воспользуемся правилом интегрирования степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ :

1. Для $2x^{-2}$:
   $\int 2x^{-2}dx=2\cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1}=2\cdot \frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{2}{x}$ Для $4x^2$:
   $\int 4x^{2}dx=4\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}=\frac{4x^3}{3}$

Таким образом, общая первообразная $F\left(x\right)$: $F\left(x\right)=-\frac{2}{x}-\frac{4x^3}{3}$ 3. Вычисление определенного интеграла Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $S=F\left(2\right)-F\left(1\right)$. Вычисляем $F\left(2\right)$: $F\left(2\right)=-\frac{2}{2}-\frac{4\cdot 2^3}{3}=-1-\frac{32}{3}=-\frac{3}{3}-\frac{32}{3}=-\frac{35}{3}$ Вычисляем $F\left(1\right)$: $F\left(1\right)=-\frac{2}{1}-\frac{4\cdot 1^3}{3}=-2-\frac{4}{3}=-\frac{6}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$ Находим разность: $S=(-\frac{35}{3})-(-\frac{10}{3})=-\frac{35}{3}+\frac{10}{3}=-\frac{25}{3}$ Ответ: $S=-8\frac{1}{3}\text{или}\approx -8.33$ Я могу также помочь с вычислением площади фигуры, ограниченной этими графиками, если это необходимо. Желаете рассмотреть геометрический смысл этого результата?