Чему равна производная 1/2tgx

Для нахождения производной функции $y=\frac{1}{2}\tan \left(x\right)$ воспользуемся правилами дифференцирования. Шаги решения

1. Вынос константы: Согласно правилу дифференцирования, постоянный множитель можно вынести за знак производной:
   $\left(cf\right(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$В данном случае $c=\frac{1}{2}$ . Производная тангенса: Вспомним табличное значение производной функции $\tan \left(x\right)$:
   $\left(\tan \right(x){)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)}\text{или}1+{\tan }^2(x)$ Вычисление: Применяем эти правила к исходной функции:
   ${\left(\frac{1}{2}\tan \right(x\left)\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot \left(\tan \right(x){)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)}$

Итоговый результат Производная данной функции равна: ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}{\cos }^{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}$ Также результат можно записать через секанс: $y^{\prime }=\frac{1}{2}{\sec }^2\left(x\right)$ Или через тангенс: $y^{\prime }=\frac{1}{2}(1+{\tan }^2(x\left)\right)$ Хотите, чтобы я привел вывод формулы производной тангенса через правило деления (синус на косинус)?