Чему равна производная e^3x ?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=e^{3x}$ используется правило дифференцирования сложной функции. Формула Согласно правилу цепочки (chain rule), если функция имеет вид $f\left(g\right(x\left)\right)$, то ее производная вычисляется как: $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$где $u$ — это внутренняя функция от $x$. Пошаговое решение

1. Определяем внутреннюю функцию: В данном случае $u=3x$. Находим производную внешней функции: Производная экспоненты $e^u$ по переменной $u$ равна самой экспоненте $e^u$. Находим производную внутренней функции:
   $(3x{)}^{\prime }=3$ Перемножаем результаты:
   $(e^{3x}{)}^{\prime }=e^{3x}\cdot (3x{)}^{\prime }=e^{3x}\cdot 3$

Итоговый ответ $(e^{3x}{)}^{\prime }=3e^{3x}$Я могу помочь вам с вычислением производных более сложных функций или интегралов. Хотите разобрать еще один пример?