Решите уравнение: (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Для решения уравнения $(x+3{)}^4+2(x+3{)}^2-8=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Введение замены Пусть $t=(x+3{)}^2$. Заметим, что так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, должно выполняться условие: $t\ge 0$. 2. Решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2+2t-8=0$Для нахождения корней воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом.

• Сумма корней: $t_1+t_2=-2$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-8$

Числа, удовлетворяющие этим условиям:

1. $t_1=2$ $t_2=-4$

3. Анализ полученных значений $t$ Проверим корни на соответствие условию $t\ge 0$:

• $t=2$: Подходит. $t=-4$: Не подходит, так как квадрат вещественного числа не может быть равен отрицательному числу.

4. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, используя подходящее значение $t$: $(x+3{)}^2=2$Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x+3=\pm \sqrt{2}$ Теперь найдем два возможных значения для $x$:

1. $x+3=\sqrt{2}{x}_1=-3+\sqrt{2}$ $x+3=-\sqrt{2}{x}_2=-3-\sqrt{2}$

Ответ: $x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$ Я могу также помочь вам с проверкой этих корней или решением других уравнений подобного типа. Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими коэффициентами?