Прямая y=3х+1 является касательной к графику функции ах^2+2х+3 . найдите a

Для того чтобы прямая $y=3x+1$ была касательной к графику функции $y=a{x}^2+2x+3$, значение параметра $a$ должно быть равно $0.125$ (или $\frac{1}{8}$ ). 1. Составьте уравнение точек пересечения Поскольку касательная и график функции имеют общую точку, приравняем их правые части: $a{x}^2+2x+3=3x+1$Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно $x$: $a{x}^2+2x-3x+3-1=0$ $a{x}^2-x+2=0$2. Примените условие касания Прямая является касательной к параболе тогда и только тогда, когда полученное квадратное уравнение имеет ровно один корень. Это происходит в том случае, если дискриминант ( $D$) этого уравнения равен нулю. Формула дискриминанта для уравнения вида $A{x}^2+Bx+C=0$: $D=B^2-4AC$В нашем случае $A=a$, $B=-1$, $C=2$. 3. Вычислите значение параметра Подставим коэффициенты в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: $(-1{)}^2-4\cdot a\cdot 2=0$ $1-8a=0$Решим линейное уравнение относительно $a$: $8a=1$ $a=\frac{1}{8}$ $a=0.125$ На графике видно, что при $a=0.125$ графики имеют ровно одну общую точку $(4;13)$, что подтверждает правильность расчетов. Ответ Значение параметра $a$, при котором прямая является касательной, равно $0.125$. Хотите рассчитать координаты точки касания для этого значения $a$ или рассмотреть случай с другой функцией?