Значение выражения (4 корень из 27- кубический корень из 32)-(кубический корень из 108+3 корень из 48) после упрощения равно?

Значение выражения после упрощения равно $-5\sqrt[3]{4}$ . ️ Шаг 1: Упрощение квадратных корней Разложим подкоренные выражения на множители, чтобы вынести полные квадраты за знак корня:

• $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$ , следовательно, $4\sqrt{27}=4\cdot 3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$ , следовательно, $3\sqrt{48}=3\cdot 4\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

️ Шаг 2: Упрощение кубических корней Разложим подкоренные выражения на множители, чтобы вынести полные кубы за знак корня:

• $\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{8\cdot 4}=2\sqrt[3]{4}$ $\sqrt[3]{108}=\sqrt[3]{27\cdot 4}=3\sqrt[3]{4}$

️ Шаг 3: Подстановка и группировка слагаемых Запишем исходное выражение с учетом преобразований и раскроем скобки: $(12\sqrt{3}-2\sqrt[3]{4})-(3\sqrt[3]{4}+12\sqrt{3})=12\sqrt{3}-2\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{4}-12\sqrt{3}$ Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

• Для квадратных корней: $12\sqrt{3}-12\sqrt{3}=0$ Для кубических корней: $-2\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{4}=-5\sqrt[3]{4}$

Итоговое значение: $0-5\sqrt[3]{4}=-5\sqrt[3]{4}$ . Ответ: -5\sqrt[3]{4} Нужно ли помочь с рационализацией знаменателя в похожих примерах или перейдем к другим типам иррациональных выражений?